若實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=8，則a+b+c的最大值為（　�。�
A、9
B、2
3
C、3
2
D、2
6
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，展開可得2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，進(jìn)而得到3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．即可得出．
解答： 解：∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≤
3(a2+b2+c2)
=
3×8
=2
6
．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
2
6
3
時取等號．
∴a+b+c的最大值為2
6
．
故選：D．
點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（
1
2
，
2
2
），則不等式f（|x|）≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
x
-
1
2x
)10的二項展開式中，x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+x）n=1+a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*且Sn=a1+2a2+…+nan，n∈N*，n=3時，S3=
 
；當(dāng)n∈N*時，
n
i=1
Si=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，且
1
a
+
9
b
=1，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個判斷：
①?x0∈R，ex0≤0；
②?x∈R+，2x＞x2；
③設(shè)集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x|x-1|＜a}，則“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分條件；  
④
a
，
b
為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＞1，則
π
3
＜θ≤π．
其中正確的判斷個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x|
1
x-1
≥1}，則A∩B=（　�。�
A、[1，2]
B、[-2，1）
C、（1，2]
D、[-2，1]∪{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)a=
1+
3
i
2
，b=
1-
3
i
2
（其中i為虛數(shù)單位）
（1）求a2、a3、b2、b3的值；
（2）當(dāng)n∈N*時，計算an+bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-4ax-3（0≤x≤2）的最大值和最小值．

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