已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.

(1)求f(1)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范圍．


解析：(1)令x＝y＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.

(2)∵2＝1＋1＝f＋f＝f，即f[x(2－x)]<f，

由f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，得

，∴x的取值范圍為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b，c三個實數(shù)中，有且只有一個是負數(shù)，設(shè)計一個程序，篩選出這個負數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．

(1)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值；

(2)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實數(shù)m的值；

(3)若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 (1)具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：

①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(　　)

A．①②  B．①③  C．②③  D．只有①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x<0時， f(x)>0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有(　　)

A．最小值f(a)                           B．最大值f(b)

C．最小值f(b)                           D．最大值f

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x＋bcos x，其中b為常數(shù)．那么“b＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的(　　)

A．充分而不必要條件                     B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                         D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線x＝1是函數(shù)f(x)的一條對稱軸；②f(x＋2)＝－f(x)；③當1≤x1<x2≤3時，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0，則f(2 011)、f(2 012)、f(2 013)從大到小的順序為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


y＝ln.

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