若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．


解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.

∴f(x)＝ax2＋bx＋1.

又f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，

即2ax＋a＋b＝2x，

∴

因此， f(x)＝x2－x＋1.

(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．

∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，

∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，

由－m－1>0得，m<－1.

因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列四個命題：

①命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題為假命題；

②命題p：∀x∈R，sin x≤1.則綈p：∃x0∈R，使sin x0>1；

③“φ＝＋kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件；

④命題p：“∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝”；命題q：“若sin α>sin β，則α>β ”，那么(綈p)∧q為真命題．

其中正確的個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1.

(1)求f(1)；

(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x∈R，都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝－1對稱，則f(2 013)＝(　　)

A．0  B．2 013  C．3  D．－2 013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


當0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關系是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1,3]是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－，＋∞)                       

B．(－∞，－3]∪[－，＋∞)

C．(－∞，－3] 

D．[－，]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝cln x＋x2＋bx(b，c∈R，c≠0)，且x＝1為f(x)的極值點．

(1)若x＝1為f(x)的極大值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用c表示)；

(2)若f(x)＝0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為(　　)

A．y＝2x＋1                             B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3                           D．y＝－2x－2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，當x∈M時，求　f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

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