△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=
π
3
，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且
AC
=3
AE
，直線CD與BE相交于點P，則|
AP
|為（　�。�
A、
37
B、
13
C、2
13
D、2
7
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，然后求解向量的模即可．
解答： 解：△ABC中，AB=10，AC=15，∠BAC=
π
3
，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且
AC
=3
AE
，
可得：AE⊥BE，以BE所在直線為x軸，EA所在直線為y軸，如圖：A（0，5），
BE=5
3
，B（-5
3
，0），D（-
5
3
2
，
5
2
），C（0，-10），
CD的方程為：
y-
5
2
x+
5
3
2
=
5
2
+10
-
5
3
2
，令y=0，可得x=-2
3
，
P（-2
3
，0）．
|
AP
|=
(-2
3
)2+52
=
37
．
故選：A．
點評：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運算，向量的模，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（sin2x，cos2x），
b
=（sin2x，-cos2x），f（x）=
a
•
b
+4cos2x+2
3
sinxcosx．如果?m∈R，對?x∈R都有f（x）≥f（m），則f（m）等于（　　）
A、2+2
3
B、3
C、0
D、2-2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x） 有兩個零點，求k的范圍．
（2）函數(shù)h（x）=
4-x2
，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的表面積是（　�。�
A、5+
2
B、7
C、7+
2
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個口袋內(nèi)有5個大小相同的球，其中有3個紅球和2個白球．
（1）若有放回的從口袋中連續(xù)的取3次球（每次只取一個球），求在3次摸球中恰好取到兩次紅球的概率；
（2）若不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個球，求取到白球的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=
1
2
，|
b
|=3，x是
b
在
a
的方向上的正射影的數(shù)量，則函數(shù)y=|
a
|x的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，B為線段EF的中點，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5

（1）求實數(shù)m，n的值
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
-α）=
1
4
，則cos（
2π
3
+2α）=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、-
7
8
D、
7
8

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同步練習(xí)冊答案