【題目】我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一,書中記載了他計算圓周率所用的方法.先作一個半徑為1的單位圓,然后做其內(nèi)接正六邊形,在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形,這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周,從而得到圓周率,這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”.現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為,點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn),則是內(nèi)接正邊形的一邊,現(xiàn)記,,則(

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

方法一,可以設(shè),則在中,由余弦定理得,設(shè)相交于點(diǎn),則,利用三角函數(shù)的定義可得,代入上式化簡求得結(jié)果;方法二,設(shè)相交于點(diǎn),可以得到,且,所以,所以,利用勾股定理可得,從而求得結(jié)果.

法一:設(shè),則在中,由余弦定理得,

設(shè)相交于點(diǎn),則

,

所以

故選:A.

法二:設(shè)相交于點(diǎn),則

因為,所以,

所以,

所以,

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,求的零點(diǎn)個數(shù);

2)證明:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某苗木基地常年供應(yīng)多種規(guī)格的優(yōu)質(zhì)樹苗.為更好地銷售樹苗,建設(shè)生態(tài)文明家鄉(xiāng)和美好家園,基地積極主動地聯(lián)系了甲、乙、丙三家公司,假定基地得到公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別、,且基地是否得到三家公司的購買合同是相互獨(dú)立的.

1)若公司甲計劃與基地簽訂300棵銀杏實生苗的銷售合同,每棵銀杏實生苗的價格為90元,栽種后,每棵樹苗當(dāng)年的成活率都為0.9,對當(dāng)年沒有成活的樹苗,第二年需再補(bǔ)種1.現(xiàn)公司甲為苗木基地提供了兩種售后方案,

方案一:公司甲購買300棵銀杏樹苗后,基地需提供一年一次,共計兩年的補(bǔ)種服務(wù),且每次補(bǔ)種人工及運(yùn)輸費(fèi)用平均為800元;

方案二:公司甲購買300棵銀杏樹苗后,基地一次性地多給公司甲60棵樹苗,后期的移栽培育工作由公司甲自行負(fù)責(zé).

若基地首次運(yùn)送方案一的300棵樹苗及方案二的360棵樹苗的運(yùn)費(fèi)及栽種費(fèi)用合計都為1600元,試估算兩種方案下苗木基地的合同收益分別是多少?

2)記為該基地得到三家公司購買合同的個數(shù),若,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為2的正方形,平面,且

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)線段上是否存在一點(diǎn),使二而角等于45°?若存在,請找出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若的極大值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,方程(其中)有唯一實數(shù)解,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題:將120202020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成一個數(shù)列,則該數(shù)列各項之和為(

A.56383B.57171C.59189D.61242

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知).

(Ⅰ)判斷當(dāng)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,)為兩個極值點(diǎn),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?證明你的結(jié)論.

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