【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽中，他們的出場(chǎng)順序被組委會(huì)隨機(jī)安排.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲被安排第一個(gè)出場(chǎng)的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲比乙出場(chǎng)的概率.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1) 甲被安排第一個(gè)出場(chǎng), 共有個(gè)基本事件;(2) 甲比乙出場(chǎng), 共有個(gè)基本事件.

試題解析：

解：（Ⅰ）甲、乙、丙的不同出場(chǎng)順序有：

(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有個(gè)基本事件．

而甲第一個(gè)出場(chǎng)的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，共有個(gè)基本事件．

則事件“甲被安排第一個(gè)出場(chǎng)”的概率．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，甲、乙、丙的不同出場(chǎng)順序共有共有個(gè)基本事件．

而甲比乙先出場(chǎng)的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共有個(gè)基本事件．

則事件“甲比乙先出場(chǎng)”的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求證： 有唯一零點(diǎn)的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)？

參考公式：，

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開(kāi)展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí)50人，他們的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布如下表：

期末分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”有關(guān)？說(shuō)明你的理由：

分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)

合計(jì)

“過(guò)關(guān)”人數(shù)

“不過(guò)關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性

女性

合計(jì)

20～35歲

40

100

36～50歲

40

90

合計(jì)

100

90

190

(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；

(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說(shuō)明理由.

參考數(shù)表：

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（1）求的值并估計(jì)這100名考生成績(jī)的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)．

（1）求點(diǎn)的軌跡；

（2）若時(shí)得到的曲線是，將曲線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)的直線分別交曲線于點(diǎn)，設(shè)， ， ，求的取值范圍．

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