Question

數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₃=2，a₇=1求出等差數(shù)列{

1

an+1

}的公差，再代入通項(xiàng)公式求出

1

an+1

，可求出a_n．

解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，且a₃=2，a₇=1，
所以

1

a7+1

=

1

2

，

1

a3+1

=

1

3

，

1

a7+1

-

1

a3+1

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，
設(shè){

1

an+1

}公差為d，則4d=

1

6

，故d=

1

24

，
所以

1

an+1

=

1

a3+1

+(n-3)d=

1

3

+(n-3)

1

24

=

n+5

24

故an=

19-n

n+5

，
故答案為：

19-n

n+5

．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．