Question

已知函數(shù)f（x）=sin

πx

3

，則f（1）+f（2）+…+f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將x=1，2，3，4，5，…，2014分別代入f（x），歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，求出原式值即可．

解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=sin

π

3

=

3

2

；
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=sin

2π

3

=

3

2

；
當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=sinπ=0；
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=sin

4π

3

=-

3

2

；
當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=sin

5π

3

=sin（2π-

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

；
當(dāng)x=6時(shí)，f（6）=sin2π=0；
當(dāng)x=7時(shí)，f（7）=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

；
當(dāng)x=8時(shí)，f（8）=sin

8π

3

=sin（2π+

2π

3

）=sin

2π

3

=

3

2

；
…，
以此類推，其值以

3

2

，

3

2

，0，-

3

2

，-

3

2

循環(huán)，且之和為0，
∵2014÷5=402…4，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

-

3

2

）+（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

-

3

2

）+…+（

3

2

+

3

2

+0-

3

2

）=

3

2

．
故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．