【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，并且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用，以及列方程組，解方程組求得，由此求得雙曲線的方程.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn).當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，消去得到，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和判別式進(jìn)行分類討論，由此求得直線的方程.

（1）由已知可設(shè)雙曲線的方程為，

則，

解得，

所以雙曲線的方程為.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然不合題意

所以可設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，得，

①當(dāng)，即或，方程只有一解，直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，直線方程為，

②當(dāng)，即，要使直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

則，解得，

此時(shí)，直線方程為，

綜上所述，直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線：的距離為，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)，和，，若四邊形面積為，求直線的方程.

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【題目】2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計(jì)），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖等腰梯形中，且平面 平面，，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）記函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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