已知：點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，垂足為O，
求證：PA⊥BC．

解：∵PO⊥平面ABC，BC?面ABC
∴PO⊥BC
∵點(diǎn)O是△ABC的垂心
∴AO⊥BC
而PO∩AO=O
∴BC⊥面PAO
而PA?面PAO
∴PA⊥BC
分析：根據(jù)PO⊥平面ABC，BC?面ABC，則PO⊥BC，而點(diǎn)O是△ABC的垂心，則AO⊥BC，而PO∩AO=O，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知BC⊥面PAO，而PA?面PAO，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PA⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=
OC
+x(
CA
|
CA
|sinA
+
CB
|
CB
|sinB
)，x∈[0，+∞），則M點(diǎn)的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：點(diǎn)O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，垂足為O，
求證：PA⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知：點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)，PO⊥平面ABC，

求證：PA⊥BC

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知：點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)，PO⊥平面ABC，

求證：PA⊥BC

 

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