(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面是正方形,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,.

(1)求證:;
(2)若,,求二面角的余弦值.

(1)證法1:取的中點(diǎn),連接
證法2:連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接
證法3:取的中點(diǎn),連接
(2)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分16分)如圖,在六面體中,,.

求證:(1);(2).

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如圖,在平行四邊形中,,,將沿折起,使

(1)求證:平面; 
(2)求平面和平面夾角的余弦值.

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如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形, ,且點(diǎn)滿足 .

(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在請(qǐng)說明理由 .

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如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由.

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(12分)如圖所示,在三棱柱中,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)求證:.
(2)若三棱柱為直三棱柱,且各棱長(zhǎng)均為,求異面直線所成的角的余弦值.

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(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,分別為、的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

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(本題滿分為10分)
在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長(zhǎng)線交于M;RQ,DB的延長(zhǎng)線交于N;RP,DC的延長(zhǎng)線交于K,求證:M、N、K三點(diǎn)共線.

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(本題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱中,,,
(1)求證:
(2)問:是否在線段上存在一點(diǎn),使得平面?
若存在,請(qǐng)證明;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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