Question

2．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，1]
• C． [1，2）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 ①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞減；
②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞增．

解答 解：記u（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，
u（x）的圖象為拋物線，對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞減，
即原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞增，
即原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．
故選D（x=1可取）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的定義域和單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．