【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A為鈍角,且2a ,若 ,則△ABC的面積的最大值為 .
【答案】
【解析】∵a ,
∴由正弦定理可得:2sinAsinA= (sinCcoB+sinBcosC)= sin(B+C)= sinA ,
∵A為鈍角,sinA>0,
∴sinA= ,可得:cosA= ,
∴由余弦定理可得:a2=b2+c2+bc , ①
∵ ,②
∴由①②聯(lián)立可得:b+c=2,可得:b+c=22 ,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立),可得:bc1,
∴S△ABC= bcsinA ×1× = .
故答案為:
將題目所給等式變形,得到角A的大小,再根據(jù)余弦定理,聯(lián)立方程得到b+c的值,最后用均值不等式求得△ABC的面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點(diǎn),且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動,隨機(jī)對該市15~65歲的人群抽樣了 人,回答問題統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.
(1)分別求出 的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,,則下列說法正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①是偶函數(shù);
②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;
③函數(shù)在上單調(diào)遞增;
④將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù)的圖象;
⑤的對稱軸方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn滿足n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*),則S1+S2+…+S2017= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)>0,若函數(shù)g(x)=f(x+)為奇函數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)求對稱軸是 軸,焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn),求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ,且 與橢圓 只有一個公共點(diǎn) .
①求證: ;
②當(dāng) 為何值時, 取得最大值?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 與尺寸 之間滿足關(guān)系式 為大于 的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
對數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求 關(guān)于 的回歸方程(提示:由已知, 是 的線性關(guān)系);
(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 內(nèi)時為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 )
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