Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2；
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)f（x）的對稱軸及值域（用區(qū)間表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）通過f（-1）=-2以及方程f（x）=2x有唯一的解；列出方程組，即可求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的值域即可．

解答： 解：（1）由f（-1）=-2知，b-a+1=0①，又f（x）=2x有唯一的解，
即x²+（a+2）x+b=2x，有唯一解，
△=a²-4b=0將①式代入上式得：
（b-1）²=0，
故b=1，代入①得，a=2…（7分）
（2）在（1）條件下，函數(shù)f（x）=x²+4x+1，
函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為：x=-2，
函數(shù)的開口向上，x=-2時(shí)函數(shù)取得最小值：-3，
函數(shù)的值域?yàn)椋篬-3，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)，基本知識的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．