Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x²+5x，{a_n}為公差不為0的等差數(shù)列，若a₁+a₂+…+a₁₀=10，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₀）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₁₀=a₂+a₉=…=a₅+a₆=2，進(jìn)而可得f（a₁）+f（a₁₀）為定值6，同理可得f（a₂）+f（a₉）=f（a₃）+f（a₈）=…f（a₅）+f（a₆）=6，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵等差數(shù)列中a₁+a₂+…+a₁₀=10，
∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₁₀=a₂+a₉=…=a₅+a₆=2，
∴f（a₁）+f（a₁₀）=a13+a103-3（a12+a102）+5（a₁+a₁₀）
=（a₁+a₁₀）（a12+a102-a1a10）-3（a12+a102）+5（a₁+a₁₀）
=2（a12+a102-a1a10）-3（a12+a102）+5×2
=-（a12+a102）-2a₁a₁₀+10
=-（a₁+a₁₀）²+2a₁a₁₀-2a₁a₁₀+10
=-4+10=6
同理可得f（a₂）+f（a₉）=f（a₃）+f（a₈）=…f（a₅）+f（a₆）=6，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₀）=5×6=30，
故答案為：30

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及立方和公式的應(yīng)用，得出f（a₂）+f（a₉）=f（a₃）+f（a₈）=…f（a₅）+f（a₆）=6是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．