Question

16．給出下列命題：
①“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似”的逆命題為真命題；
②命題p：x=2且y=3，命題q：x+y=5則p是q的必要不充分條件；
③?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0．
④線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出原命題的逆命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)特殊命題的否定方法，可判斷③，根據(jù)線性回歸方程的幾何特征可判斷④．

解答 解：①“若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似”的逆命題為：“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形全等”，錯(cuò)誤，
即①為假命題；
②x=2且y=3時(shí)，x+y=5成立，
x+y=5時(shí)，x=2且y=3不一定成立，
故p是q的充分不必要條件；
即②為假命題；
③?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確，
故③為真命題；
線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}，\overline{y}$），
但可能不經(jīng)過任意一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，故④為假命題．
故真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．