Question

已知數列{a_n}（a_n＞0），若n∈N^*，n≥2有a_n²=a_n-1a_n+1，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

• A、

  a2012+a2014

  2

  ≥a₂₀₁₃
• B、

  a2012+a2014

  2

  ≤a₂₀₁₃
• C、

  a2012+a2014

  2

  ＜a₂₀₁₃
• D、

  a2012+a2014

  2

  ＞a₂₀₁₃

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由已知可得數列{a_n}為等比數列，a₂₀₁₂•a₂₀₁₄=a20132，再用基本不等式可的結論．

解答： 解：由n∈N^*，n≥2有a_n²=a_n-1a_n+1，知數列{a_n}為等比數列，
∴a₂₀₁₂•a₂₀₁₄=a20132，
又a_n＞0，
∴

a2012+a2014

2

≥

a2012•a2014

=a₂₀₁₃，
故選A．

點評：該題考查等比數列的判定、等比數列的性質及基本不等式，考查學生靈活運用性質解決問題的能力．