【題目】如圖,ABCBCD所在平面互相垂直,且ABBCBD=2,ABCDBC=120°,E,F分別為AC,DC的中點(diǎn).

(1)求證:EFBC

(2)求二面角EBFC的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)先證明BC⊥平面EFO,即證EFBC.(2)利用向量法求二面角EBFC的正弦值.

(1)證明:如圖,過(guò)EEOBC,垂足為O,連接OF,

由題意得ABC≌△DBC,可證出EOC≌△FOC,

所以∠EOCFOC,即FOBC,

EOBC,EOFOO

因此BC⊥平面EFO.EF平面EFO,

所以EFBC.

(2)證明:由題意,以B為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面DBC內(nèi)過(guò)B作垂直于BC的直線(xiàn)為x軸,BC所在直線(xiàn)為y軸,在平面ABC內(nèi)過(guò)B作垂直BC的直線(xiàn)為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,易得B(0,0,0),A(0,-1,),D(,-1,0),C(0,2,0),

因而E(0,,), F(,,0)

由題得平面BFC的一個(gè)法向量為n1=(0,0,1).

設(shè)平面BEF的法向量為n2=(x,yz),

=(,0),=(0,,),由

得其中一個(gè)n2=(1,-,1).

設(shè)二面角EBFC的大小為θ,且由題意知θ為銳角,

cos θ=|cos〈n1n2〉|=,

因此sin θ,即二面角EBFC的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形中, 分別是、上的點(diǎn), ,,的中點(diǎn)現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.

(Ⅰ)的中點(diǎn),求證:平面.

(Ⅱ)求異面直線(xiàn)所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

5

0

-3

-4

-3

m

1m= ;

2)在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍是 ;

4)當(dāng)時(shí),y的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:cm):

甲:9,1011,12,10,20

С8,14,13,10,12,21.

1)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表表示上述數(shù)據(jù);

2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】,兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:

組:10,11,1213,1415,16

組:1213,1516,17,14,

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的

人記為乙.

)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;

)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率;

)當(dāng)為何值時(shí),,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)


參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)



未參加演講社團(tuán)



1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;

2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,記數(shù)列n項(xiàng)和為,求;

3)利用第二問(wèn)結(jié)果,設(shè)是整數(shù),問(wèn)是否存在正整數(shù)n,使等式成立?若存在,求出和相應(yīng)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.

身高/

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

體重/

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系?試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的關(guān)系式.

2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為,體重為的在校男生的體重是否正常?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下命題,①若實(shí)數(shù),則

②歸納推理是由特殊到一般的推理,而類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理;

③在回歸直線(xiàn)方程中,當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí),變量一定增加0.2單位.

④“若,則復(fù)數(shù)”類(lèi)比推出“若,則”;

正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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同步練習(xí)冊(cè)答案