已知 f（x）=x2+ax+a+1，g（x）=x+1．
（Ⅰ） 若f（x）≥0對于任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．
（Ⅱ） 若a=2，x＞-1，求
f(x)
g(x)
的最小值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)圖象及圖象與x軸交點(diǎn)的情況和判別式△的關(guān)系，即可得到限制a的不等式，解不等式即可得a的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)a=2求出
f(x)
g(x)
并整理成(x+1)+
2
x+1
，因?yàn)閤＞-1，所以x+1＞0，所以根據(jù)基本不等式即可求出
f(x)
g(x)
的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）若f（x）≥0對于任意x∈R恒成立，則：
△=a2-4（a+1）≤0，解得2-2
2
≤a≤2+2
2
；
即a的取值范圍為[2-2
2
，2+2
2
]；
（Ⅱ）
f(x)
g(x)
=
x2+2x+3
x+1
=
(x+1)2+2
x+1
=x+1+
2
x+1
；
∵x＞-1，∴x+1＞0，∴x+1+
2
x+1
≥2
2
，即
f(x)
g(x)
≥2
2
；
∴
f(x)
g(x)
的最小值為2
2
．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的情況與判別式△的關(guān)系，基本不等式：a+b≥2
ab
，a＞0，b＞0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2
x-1
＞1的解集為（　�。�
A、{x|x＞3}
B、{x|1＜x＜3}
C、{x|x＜3}
D、{x|x＜3或x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
a
）x+2+1（a＞0，a≠1）圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　）
A、（-1，1）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于命題P：存在一個常數(shù)M，使得不等式
a
2a+b
+
b
2b+a
≤M≤
a
a+2b
+
b
b+2a
對任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試給出這個常數(shù)M的值；
（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
ax-2
x-1
（a為常數(shù)）．
（1）若常數(shù)0＜a＜2，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明：
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
（a≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）求a的取值范圍；
（2）該二次函數(shù)的圖象與直線y=2交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)a＞2時，試探索S1-S2是否為常數(shù)，若是求出該常數(shù)，若不是請說明理由．（提示：請先根據(jù)題目條件在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出示意圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)y=x+
a
x
的定義域，值域，單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊答案