已知函數(shù)滿足：①定義域為；②，有；③當(dāng)時，，則方程在區(qū)間內(nèi)的解個數(shù)是

A．B．C．D．

C

解析考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．
分析：要判斷方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解個數(shù)，我們可根據(jù)方程根的個數(shù)及相關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)系，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象，利用圖象法解答本題．

解：由已知中函數(shù)f（x）滿足：
①定義域為R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出滿足條件的函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象：
由圖象可得兩個函數(shù)的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)共有11解
故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當(dāng)時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合；

在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當(dāng)時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當(dāng)時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足

（1）求的解析式,并判斷在上的單調(diào)性（不須證明）；

（2）對定義在上的函數(shù)，若，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆四川省高一上半期考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

①對任意的，總有；

②當(dāng)時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

 

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