Question

1．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙丙各射擊一發(fā)子彈，根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料知，甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.3、0.2，乙中擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3，丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6、0.4，設(shè)甲、乙、丙射擊相互獨(dú)立，求：
（1）丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；
（2）求在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件A，A包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，由此能求出丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率．
（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件B，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件C，則B與C相互獨(dú)立．由此能求出在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率．

解答 解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.3、0.2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.5，
乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.3，
丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6、0.4，0.6+0.4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．
（1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件A，
A包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，
則丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．
（2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件B，
“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件C，
則B與C相互獨(dú)立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．
所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：
P（$\overline{B}$）P（$\overline{C}$）=[1-P（B）][1-P（C）]
=0.88×0.82=0.7216．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件的概率和對(duì)立事件的概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．