Question

9．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+2013＞0”的否定是“?x∈R，x²+x+2013＜0”
• B． 命題p：函數(shù)f（x）=x²-2^x僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則命題p是真命題
• C． 函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)
• D． 給定命題p、q，若“p且q”是真命題，則?p是假命題

Answer 1

分析 A．對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在一個(gè)改為對(duì)任意的，再把結(jié)論取反面；
B．零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象可知，應(yīng)有三個(gè)交點(diǎn)；
C．中函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），但整個(gè)區(qū)間不是遞減；
D．“p且q”是真命題，則p和q都是真命題；

解答 解：A．對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在一個(gè)改為對(duì)任意的，再把結(jié)論取反面，應(yīng)是“?x∈R，x²+x+2013≤0”，故錯(cuò)誤；
B．做出x²和2^x的圖象可知，應(yīng)有三個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
C．中函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），但在其定義域上不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；
D．“p且q”是真命題，則p為真命題，得?p是假命題，故正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查了存在命題的否定，函數(shù)零點(diǎn)的概念，單調(diào)區(qū)間的理解和且命題的概念．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．