Question

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q滿足f（1）=f（2）=0，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）=x²+px+q滿足f（1）=f（2）=0，代入構(gòu)造關(guān)于p，q的方程組，解方程組，可得p，q值，進而得到函數(shù)f（x）的解析式；
（2）分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進而函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+px+q滿足f（1）=f（2）=0，
∴

f(1)=1+p+q=0 f(2)=4+2p+q=0

解得

p=-3 q=2

∴f（x）=x²-3x+2（5分）
（2）∵函數(shù)f（x）=x²-3x+2的圖象是開口朝上且對稱軸為x=

3

2

（1分）
∴f(x)min=f(

3

2

)=-

1

4

（2分）
又∵f（0）=2＞f（2）=0，
∴f（x）_max=f（0）=2（2分）

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．