已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點，若|
AB
|=|
AC
|，則
AB
•
AC
的最小值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，取
OA
=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于|
AB
|=|
AC
|，可得C（cosθ，-sinθ）．再利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：如圖所示，取
OA
=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．
∵|
AB
|=|
AC
|，∴C（cosθ，-sinθ）．
∴
AB
•
AC
=（cosθ-1，sinθ）•（cosθ-1，-sinθ）
=（cosθ-1）2-sin2θ
=2(cosθ-
1
2
)2-
1
2
，
當且僅當cosθ=
1
2
，即θ=
π
3
時，上式取得最小值-
1
2
．
即
AB
•
AC
的最小值是-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，O2′分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點．則異面直線AF與GO2′所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
6
）=
1
4
，則sin（α+
5π
6
）+sin2（
π
3
+α）+2cos（
2π
3
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1-2x）•（1+
x
）5的展開式中，x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（2x，1），
b
=（4，x），且
a
與
b
夾角為180°，則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a4=2，a6=6，Sn是其前n項和，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個盒子中有分別標有數(shù)字0，1，2，3，4的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的面積為S，已知S=a2-（b-c）2，則tan
A
2
的值為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、1

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