【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 若有最大值,則也有最大值
B. 若有最大值,則也有最大值
C. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)
D. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)
【答案】C
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知數(shù)列{a2n﹣1}的首項(xiàng)是a1,公差為2d,結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和最值性與首項(xiàng)公差的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
解:數(shù)列{a2n﹣1}的首項(xiàng)是a1,公差為2d,
A.若Sn有最大值,則滿足a1>0,d<0,則2d<0,即Tn也有最大值,故A正確,
B.若Tn有最大值,則滿足a1>0,2d<0,則d<0,即Sn也有最大值,故B正確,
C.Sn=na1dn2+(a1)n,對(duì)稱軸為n,
Tn=na12d=dn2+(a1﹣d)n,對(duì)稱軸為n,
不妨假設(shè)d>0,
若數(shù)列{Sn}不單調(diào),此時(shí)對(duì)稱軸n,即1,
此時(shí)Tn的對(duì)稱軸n1,則對(duì)稱軸有可能成立,此時(shí)數(shù)列{Tn}有可能單調(diào)遞增,
故C錯(cuò)誤,
D.不妨假設(shè)d>0,若數(shù)列{Tn}不單調(diào),此時(shí)對(duì)稱軸n,即2,
此時(shí){Sn}的對(duì)稱軸n2,即此時(shí){Sn}不單調(diào),故D正確
則錯(cuò)誤是C,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①命題“x∈R,cosx>0”的否定是“x0∈R,cosx0≤0”;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一個(gè)零點(diǎn);
③函數(shù)y=2sinxcosx在上是單調(diào)遞減函數(shù);
④若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),求:
(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,-2)處的切線方程;
(2)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.過拋物線上一點(diǎn)作的切線交橢圓于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得,若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )
A. 1 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論不成立的是 ( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且離心率.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得,根據(jù)離心率及求得的值,進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率,再由點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程.
(1) 由題可得,,∴,,
所以雙曲線方程 .
(2)設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為,,
則由點(diǎn)差法有: , 上下式相減有:
又因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,,
∴,所以由直線的點(diǎn)斜式可得,
即直線的方程為.
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查利用點(diǎn)差法求解有關(guān)弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題,屬于中檔題
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】某投資公司計(jì)劃投資,兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.(注:利潤與投資金額單位:萬元)
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入,兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把,兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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