【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)極大值為1,無(wú)極小值(2)
【解析】
(1)先求出,得知當(dāng)所以當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,從而求得函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,從而求得函數(shù)的極值;
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得成立,則,,分別討論①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí)的情況,從而求得的范圍.
(1)函數(shù)的定義域:,,
所以當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,
故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減
所以,無(wú)極小值.
(2)若存在實(shí)數(shù),使得成立,則
由可得
①當(dāng)時(shí),≤0,在[0,1]上單調(diào)遞減,
∴,即;
②當(dāng)時(shí),>0,在[0,1]上單調(diào)遞增,
∴,即;
③當(dāng)時(shí),
時(shí),,單調(diào)遞減;時(shí),,單調(diào)遞增,
,由于,故
,由(1)知,所以
故不可能成立;
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是增函數(shù)
B.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)
C.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)
D.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與拋物線相切于點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求以點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面, , , , 為棱的中點(diǎn).
()求證: .
()求證:平面平面.
()試判斷與平面是否平行?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境,計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建花壇,造價(jià)為4200元/平方米,在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價(jià)為210元/平方米,再在四個(gè)空角上鋪草坪,造價(jià)為80元/平方米.
(1)設(shè)總造價(jià)為S元,AD的邊長(zhǎng)為x米,DQ的邊長(zhǎng)為y米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)計(jì)劃至少要投入多少元,才能建造這個(gè)休閑小區(qū).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則 (xi+yi)=( )
A. 0 B. m
C. 2m D. 4m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 若有最大值,則也有最大值
B. 若有最大值,則也有最大值
C. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)
D. 若數(shù)列不單調(diào),則數(shù)列也不單調(diào)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬(wàn)美元)
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì).另外,年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且時(shí),數(shù)列滿足,,對(duì)任意,都有.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)令若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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