已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設f(x)∈M，且T＝2，已知當1<x<2時，f(x)＝x＋lnx，當－3<x<－2時，求f(x)的解析式．


 (1)假設函數(shù)f(x)＝x屬于集合M，則存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立，即x＋T＝Tx成立．令x＝0，得T＝0，與題目矛盾．故f(x)∉M.

(2)f(x)∈M，且T＝2，則對任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)．

設－3<x<－2，則1<x＋4<2.

又f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)，

且當1<x<2時，f(x)＝x＋lnx，

故當－3<x<－2時，f(x)＝[x＋4＋ln(x＋4)]．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)＝是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．[4,8)

C．(4,8)                                                        D．(1,8)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝的圖像(　　)

A．關于原點對稱　　　　                             B．關于直線y＝x對稱

C．關于x軸對稱                                          D．關于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,6]上零點的個數(shù)有(　　)

A．6個                                                         B．7個

C．8個                                                         D．9個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，則f(2015)等于(　　)

A．2　　　B．－3　　　C．－　　　D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f(－)的值為(　　)

A．－                                                         B．0

C.                                                             D．T

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，則f(m＋1)的值為(　　)

A．正數(shù)                                                        B．負數(shù)

C．非負數(shù)                                                     D．與m有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝|logx|的圖象是(　　)

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