Question

把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移

π

6

個單位后得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；  
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x-

π

12

）-g²（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）首先，結(jié)合平移，得到g(x)=2sin(2x+

π

3

+φ)，然后，根據(jù)g（x）為偶函數(shù)，求解；
（Ⅱ）化簡函數(shù)解析式，然后，求解單調(diào)增區(qū)間即可．

解答： 解：（1）

π

6

圖象向左平移

π

6

得到f(x+

π

6

)=2sin(2x+

π

3

+φ)，
∴g(x)=2sin(2x+

π

3

+φ)，
∵g（x）為偶函數(shù)，
因此

π

3

+φ=kπ+

π

2

，
又0＜φ＜π，
故φ=

π

6

（2）∴g（x）=2cos2x代入得，
h(x)=2sin2x-2cos2x-2=2

2

sin(2x-

π

4

)-2
因此單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．

點評：本題重點考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．