Question

【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會(huì)于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會(huì)以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來(lái)荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此博覽會(huì)期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放荊州市場(chǎng).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)，且全部售完，且每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入總成本）.

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)1350萬(wàn)元

【解析】

（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；

（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)果.

（1）

（2）當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增

時(shí)取最大值

當(dāng)時(shí),

取“＝”）

綜上所述當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)1350萬(wàn)元