如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則圓O的半徑是
 
．
考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：直線與圓
分析：由題設(shè)條件利用切割線定理求出DA=1．再由弦切角定理得到△DAC∽△DCB，求出BC=2
3
．由此能求出圓O的半徑．
解答： 解：由切割線定理得：DB•DA=DC2，
即DA（DA+BA）=DC2，
∵CD=
3
，AB=AC=2，
DA2+2DA=3，得DA=1．
∵∠B=∠ACD，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DCB，∴
AC
BC
=
DA
DC
，
∴BC=
AC•DC
AD
=2
3
．
∴DC2+DB2=BC2，
∴∠D=90°，∠B=30°，
連結(jié)OA，OC，則△OAC是等邊三角形，
∴圓O的半徑OA=AC=2．
故答案為：2．
點評：本題考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時要注意切割線定理，弦切角定理、相似三角形等知識點的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）寫出f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）單調(diào)遞減；
（3）若不等式2x-2k≤1-
8
x
對x＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x+1的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，則sin∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+3（-1≤x≤4）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=a（a＞0）與曲線y=
x
及x軸所圍成的封閉圖形的面積為
2
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長軸的比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c；則下列命題正確的是（　�。�
①若ab＞c2；則C＜
π
3

②若a+b＞2c；則C＜
π
3

③若a3+b3=c3；則C＜
π
2

④若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2
．
A、②③④B、①②③
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)g（x）=ax滿足：g(-3)=
1
8
，定義域為R的函數(shù)f(x)=
g(x)-1
g(x)+m
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；
（3）若不等式：t•f（x）≥4x-2x+2+3對x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案