Question

【題目】已知集合，函數(shù)定義于并取值于．（用數(shù)字作答）

（1）若對(duì)于任意的成立，則這樣的函數(shù)有_______個(gè)；

（2）若至少存在一個(gè)，使，則這樣的函數(shù)有____個(gè)．

Answer 1

【答案】15625 46575

【解析】

（1）若對(duì)于任意的成立,所以每一個(gè),可以對(duì)應(yīng)除它本身之外5個(gè)元素之中的一個(gè),利用分步乘法原理可得結(jié)果；

（2）從反面來研究，找到對(duì)任意在一個(gè)，使的總數(shù)，然后用沒有限制下的總數(shù)減去即可.

（1）利用分步乘法原理，每一個(gè)，都有5種結(jié)果可以與它對(duì)應(yīng)，

故這樣的函數(shù)有個(gè)；

（2）若對(duì)任意在一個(gè)，使，

①當(dāng)集合中6個(gè)數(shù)都滿足時(shí)，符合，有1個(gè)；

②當(dāng)集合中6個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)滿足，兩兩不等時(shí)，另三個(gè)數(shù)滿足，符合，此時(shí)有個(gè)；

③當(dāng)集合中6個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)滿足，兩兩不等，另三個(gè)數(shù)也滿足，兩兩不等時(shí)，

符合，此時(shí)有．

故若對(duì)任意在一個(gè)，使，這樣的函數(shù)有81個(gè)，

若至少存在一個(gè)，使，則這樣的函數(shù)有個(gè).

故答案為：15625；46575.