已知直線l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率為2，在y軸的截距為1，則tan（α+β）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),直線的斜率
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由直線方程可得直線的斜率和截距，可得tanα=2，tanβ=-
1
3
，代入兩角和的正切公式可得．
解答： 解：化直線l的方程為斜截式y(tǒng)=xtanα-3tanβ，
∴直線的斜率為tanα，截距為-3tanβ，
由已知可得tanα=2，-3tanβ=1，∴tanβ=-
1
3
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2-
1
3
1-2×(-
1
3
)
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切公式，涉及直線的斜率和截距，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-3）2=9及圓外一點(diǎn)P（5，-1）．
（1）點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn)，求PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）過(guò)P作直線l，若圓C上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線l：x=
9
5
5
，離心率e=
5
3
，A，B是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
OP
=
OA
+λ
OB
，（其中λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)λ=1且直線AB與OP斜率均存在時(shí)，求|kAB|+|kOP|的最小值；
（3）若G是線段AB的中點(diǎn)，且kOA•kOB=kOG•kAB，問(wèn)是否存在常數(shù)λ和平面內(nèi)兩定點(diǎn)M，N，使得動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定點(diǎn)M，N；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，則sin2α+sinαcosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程（k-2）x2+y2=k+3表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+1，x∈R，則f（x）的值域?yàn)?div id="fpjvnnr" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為0.5，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=
2
sin（x-
π
4
）；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=
2
sinx+1；
④f（x）=sinx．
則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ex
-
a
x
（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)m，n，使得f（x）≥0的解集恰為[m，n]，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案