在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

（Ⅰ）點在直線上（Ⅱ）

解析試題分析：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得.
因為點的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，
所以點在直線上.                                                      ……5分
（II）設點的坐標為，則點到直線的距離為 
.
由此得，當時，取得最小值，且最小值為 .            ……10分
考點：本小題主要考查極坐標和直角坐標的互化和參數(shù)方程的應用，以及三角函數(shù)的化簡求值.
點評：解決此類問題的關鍵是正確進行極坐標和直角坐標的轉化，利用公式求解即可，另外，參數(shù)方程在求最值時比較好用，要靈活應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線 （t為參數(shù)）， 
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線
 （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線直線
將直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程；
設點P在曲線C上，求點P到直線的距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合．
直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出的直角坐標方程，并指出是什么曲線；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于、兩點，求值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)，即每16人抽取一個人.在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應取的數(shù)是（   ）

A．39B．40C．37D．38

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設直線l過點P(－3,3)，且傾斜角為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程；
(2)設此直線與曲線C： (θ為參數(shù))交于A，B兩點，求|PA|·|PB|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，
以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題10分）
曲線為參數(shù)，在曲線上求一點，使它到直線為參數(shù)的距離最小，求出該點坐標和最小距離．

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