函數(shù)f（x）=4x3+6x2+12x+1的極值點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由f′（x）=12x2+12x+12=12（x+
1
2
）2+9≥9，得函數(shù)f（x）=4x3+6x2+12x+1在R上是增函數(shù)．
解答： 解：∵f（x）=4x3+6x2+12x+1，
∴f′（x）=12x2+12x+12
=12（x+
1
2
）2+9≥9，
∴函數(shù)f（x）=4x3+6x2+12x+1在R上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=4x3+6x2+12x+1的極值點個數(shù)為0個．
故選：A．
點評：本題考查函數(shù)的極值點的個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，其導函數(shù)為f′（x），且f（x）+xf′（x）＜0恒成立，則-f（-1），2f（2），3f（3）的大小關系為（　�。�
A、-f（-1）＜2f（2）＜3f（3）
B、2f（2）＜-f（-1）＜3f（3）
C、-f（-1）＜3f（3）＜2f（2）
D、3f（3）＜2f（2）＜-f（-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2x3+3x4（　�。�
A、既有極大值又有極小值
B、只有極大值無極小值
C、只有極小值無極大值
D、不存在極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一列數(shù)如圖排列，第50行第三個數(shù)是（　�。�
A、1227B、1228
C、1229D、1230

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+sinx，則f（x）導數(shù)的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
3
） 2-3x2的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，+∞）
D、[-
1
3
，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（　�。�
A、40海里B、60海里
C、70海里D、80海里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各點不在函數(shù)f（x）=
2
x+1
的圖象上的是（　�。�
A、（1，1）
B、（-2，-2）
C、（3，
1
2
）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）．
（1）若方程有且只有一個根，求a的取值范圍．
（2）若方程無實數(shù)根，求a的取值范圍．

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