【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

【答案】B
【解析】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解．
設f（x）=2lnx﹣x2 ， 求導得：f′（x）= ﹣2x= ，
∵ ≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，
∵f（ ）=﹣2﹣ ，f（e）=2﹣e2 ， f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（ ），
故方程﹣a=2lnx﹣x2在 上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．
從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．
故選B．
由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2在 上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2 ， 求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶一中為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的賽，兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分．假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，比賽結(jié)束時隊的得分高于隊的得分的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若 且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ ），求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間，指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a＞1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是（�。�

A. 命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題

B. 命題“”的否定是“”

C. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的必要不充分條件

D. “”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的左焦點F1的坐標為（﹣ ，0），F(xiàn)2是它的右焦點，點M是橢圓C上一點，△MF1F2的周長等于4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且OA⊥OB（其中O為坐標原點），求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在上遞減, 求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值為____________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案