【題目】已知拋物線，準線方程為，直線過定點（）且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）當時，設(shè)，記，求的解析式.

【答案】（1）；（2）是定值，此定值為；（3）（）.

【解析】

（1）根據(jù)準線方程便可得到，從而可以求出，這便得到拋物線方程為；

（2）可設(shè)，，，，可得到直線方程，聯(lián)立拋物線方程并消去得到，從而得到，這樣即可得到，根據(jù)題意知為定值，即得出為定值，定值為；

（3）可得到，可設(shè)，根據(jù)條件便可得到，而根據(jù)點在拋物線上便可得到，而又是拋物線的焦點，從而有，帶入，的縱坐標及便可得出的解析式．

（1）由題意，，，故拋物線方程為.

（2）設(shè)，，直線，

則，

于是，，

因為點是定點，所以是定值，所以是定值，此定值為；

（3），設(shè)，則，

，故，

因為點在拋物線上，所以，得.

又為拋物線的焦點，故

，即（）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè)，，若，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間（）上的值域為，求集合中元素的個數(shù)；

（3）設(shè)（），，若對于，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy內(nèi)，動點P到定點F（﹣1，0）的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若軌跡C上的動點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值.

（3）設(shè)點A、B是軌跡C上兩個動點，直線OA、OB與軌跡C的另一交點分別為A1、B1，且直線OA、OB的斜率之積等于，問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，.平面平面ABD，點E與點D在平面ABC的同側(cè)，且，.點F為AD中點，連接EF.

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面ABD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點時曲線上兩點，點的極坐標分別為,.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的普通方程為．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點在上，點Q在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.

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