【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)Q在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(1)圓的參數(shù)方程:,直線:;(2),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
(1)整理圓的方程為,即可寫(xiě)出參數(shù)方程,利用將直線方程寫(xiě)為直角坐標(biāo)方程即可;
(2)法一:利用參數(shù)方程設(shè)曲線上的點(diǎn),利用點(diǎn)到直線距離公式可得,則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求處最值,并將代回求得坐標(biāo);
法二:為圓心到直線距離減去半徑,再利用弦與直線垂直的性質(zhì)得所在直線為,聯(lián)立直線與圓的方程即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)
(1)圓的方程可化為,圓心為,半徑為,
∴圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
直線的極坐標(biāo)方程可化為,
∵,∴直線的直角坐標(biāo)方程為
(2)法一:設(shè)曲線上的點(diǎn),
點(diǎn)到直線:的距離:
,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
法二:曲線是以為圓心,半徑為的圓,
圓心到直線的距離,
所以,
此時(shí)直線經(jīng)過(guò)圓心,且與直線垂直,
,所以,所在直線方程為,即,
聯(lián)立直線和圓的方程,解得或,
當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,其右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓C上.
求橢圓C的方程;
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N,直線MB交直線于Q點(diǎn),求證:A,N,Q三點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,準(zhǔn)線方程為,直線過(guò)定點(diǎn)()且與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),記,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù),且.
(1)證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);
(2)當(dāng)時(shí),討論方程解的個(gè)數(shù);
(3)若滿(mǎn)足,但,則稱(chēng)為函數(shù)的二階周期點(diǎn),則是否有兩個(gè)二階周期點(diǎn),說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且
(1)若,求橢圓的方程;
(2)直線AB的斜率;
(3)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),直線上有一點(diǎn)在的外接圓上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù),指標(biāo)值為8時(shí)稱(chēng)為合格品,指標(biāo)值為7或者9時(shí)稱(chēng)為準(zhǔn)合格品,指標(biāo)值為6或10時(shí)稱(chēng)為廢品,某單位擁有一臺(tái)制造該零件的機(jī)器,為了了解機(jī)器性能,隨機(jī)抽取了該機(jī)器制造的100個(gè)零件,不同的質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的零件個(gè)數(shù)如下表所示;
質(zhì)量指標(biāo)值 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
零件個(gè)數(shù) | 6 | 18 | 60 | 12 | 4 |
使用該機(jī)器制造的一個(gè)零件成本為5元,合格品可以以每個(gè)元的價(jià)格出售給批發(fā)商,準(zhǔn)合格品與廢品無(wú)法岀售.
(1)估計(jì)該機(jī)器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);
(2)若該單位接到一張訂單,需要該零件2100個(gè),為使此次交易獲利達(dá)到1400元,估計(jì)的最小值;
(3)該單位引進(jìn)了一臺(tái)加工設(shè)備,每個(gè)零件花費(fèi)2元可以被加工一次,加工結(jié)果會(huì)等可能出現(xiàn)以下三種情況:①質(zhì)量指標(biāo)值增加1,②質(zhì)量指標(biāo)值不變,③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個(gè)零件最多可被加工一次,且該單位計(jì)劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工,在(2)的條件下,估計(jì)的最小值(精確到0.01) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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