Question

【題目】小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第x年年底出售，其銷(xiāo)售價(jià)格為（25－x）萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年）．

（1）大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�，該�?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)＝累計(jì)收入＋銷(xiāo)售收入－總支出）

Answer 1

【答案】（1）第3年 （2）第5年

【解析】試題分析：

（1）求出第年年底，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；

（2）利用利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入-總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論．

試題解析：

（1）設(shè)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降?/span>年年底，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為萬(wàn)元，

則

由,可得

∵，故從第3年，該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出；

（2）∵利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷(xiāo)售收入總支出，

∴二手車(chē)出售后,小張的年平均利潤(rùn)為，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

∴小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車(chē)出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大。