設橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上，若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上，橢圓E的焦距為1．可得a2-(1-a2)=(
1
2
)2，a2＞1-a2＞0，解出即可．
解答： 解：∵橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上，橢圓E的焦距為1．
∴a2-(1-a2)=(
1
2
)2，a2＞1-a2＞0，
解得a2=
5
8
．
∴橢圓E的方程為
8x2
5
+
8y2
3
=1．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸長為2
3
．點P在橢圓C上，且滿足△PF1F2的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設過點（-1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
MA
•
MB
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（
4
3
，
1
3
）．求橢圓C的方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正六棱錐的底面邊長為6，體積為48，求其側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x-y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知A，B是拋物線C上的兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線，兩條切線的交點為M，設線段AB的中點為N，證明：存在λ∈R，使得
MN
=λ
OF
；
（3）在（2）的條件下，若拋物線C的切線BM與y軸交于點R，直線AB兩點的連線過點F，試求△ABR面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
64π
3
立方米．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為4千元．設該容器的總建造費用為y千元．
（Ⅰ）將y表示成r的函數(shù)f（r），并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（r）的單調(diào)性，并確定r和l為何值時，該容器的建造費用最小，并求出最小建造費用．
（參考公式：球的表面積公式S=4πr2，球的體積公式V=
4
3
πr3，圓柱體的側面積公式S=2πrl，圓柱體的體積公式V=πr2l）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在橢圓中，稱過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，過點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，I1、I2分別為△F1BF2、△F1AF2的內(nèi)心，延長BF2與橢圓交于點M，求四邊形F1I2F2I1的面積與△AF2B的面積的比值；
（3）在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PB
為定值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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