已知二次函數(shù)f﹙x﹚的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且方程f﹙x﹚=2x的解分別是-1，3，若方程f（x）=-7a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求f（x）的解析式．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由方程f﹙x﹚=2x的解分別是-1，3，可得f（x）-2x=a（x+1）（x-3），由方程f（x）=-7a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0，進(jìn)而求出a．
解答： 解：∵二次函數(shù)f﹙x﹚的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且方程f﹙x﹚=2x的解分別是-1，3，
∴設(shè)f（x）-2x=a（x+1）（x-3），
整理得f（x）=ax2+（2-2a）x-3a
由f（x）=ax2+（2-2a）x-3a=-7a，即ax2+（2-2a）x+4a=O方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2-2a）2-16a2=0
解得a=-1或a=
1
3

∴f（x）=-x2+4x+3或f（x）=
1
3
x2+
4
3
x-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a的方程是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x-1≥0}，那么A∩∁UB=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|x＜0}
C、{x|x＞2}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)拋物線y=2（x-2）2-3與y=-2（x-2）2+4的說(shuō)法不正確的是（　�。�
A、拋物線的形狀相同
B、拋物線的頂點(diǎn)相同
C、拋物線對(duì)稱軸相同
D、拋物線的開口方向相反

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=30時(shí)，y=4；當(dāng)x=60時(shí)，y=0，求該函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
①求{an}的通項(xiàng)公式；
②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
（loga+1x-logax+1）對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
1
2
AD=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為
l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當(dāng)l1與l2的夾角為60°，且△POF的面積為
3
2
時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
FA
=λ
AP
時(shí)，求當(dāng)λ取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)M（
3
，
2
2
）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2，a＞0，b＞0，且a+b=1，x、y是互不相等的兩實(shí)數(shù)，則af（x）+bf（y）與f（ax+by）的大小關(guān)系是
 
．

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