Question

18．如圖，它滿足（1）第n行首尾兩數(shù)均為n，
（2）表中每行由n開始逐漸變大，然后變小，回到n，除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個(gè)數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個(gè)數(shù)字之和（也就是說，第n行第k個(gè)數(shù)字等于第n-1行的第k-1個(gè)數(shù)字與第k個(gè)數(shù)字的和）．
那么第19行的第2個(gè)數(shù)比第18行的第2個(gè)數(shù)大18；第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

Answer 1

分析 依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

解答 解：把第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4…a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1個(gè)等式相加得，a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=$\frac{（n-2）（n+1）}{2}$，
所以a_n=2+$\frac{（n-2）（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$（n≥2），
故答案為：18；$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題通過三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，還考查了數(shù)列間的關(guān)系，入題較難，知識(shí)點(diǎn)，方法活，屬中檔題．