18．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，設P=$\frac{{a}_{3}+{a}_{9}}{2}$，Q=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$，則a3，a9，P與Q的大小關(guān)系是（　�。�
A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞QD．P＞Q＞a3＞a9

分析 等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，$Q=\sqrt{{a_5}•{a_7}}$，可得$Q=\sqrt{{a_5}•{a_7}}$=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$＜$\frac{{a}_{3}+{a}_{9}}{2}$=P，又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．

解答 解：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，$Q=\sqrt{{a_5}•{a_7}}$，
則$Q=\sqrt{{a_5}•{a_7}}$=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$＜$\frac{{a}_{3}+{a}_{9}}{2}$=P，
又各項均為正數(shù)，公比0＜q＜1，
∴a9＜$P=\frac{{{a_3}+{a_9}}}{2}$＜a3，
則a9＜$Q=\sqrt{{a_5}•{a_7}}$=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$＜a3．
∴a9＜Q＜P＜a3．
故選：A．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．O為△ABC內(nèi)任意一點，如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點．求證：$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2（x+a）-2（a∈R）在x=2處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
（3）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2，$\frac{π}{6}$），曲線C的極坐標方程為ρ2+2ρsinθ=3．
（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（2）若Q為C上的動點，求PQ的中點M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD的中心為O，E為A1B1中點，F(xiàn)為CC1中點，如圖．
（1）求證：A1O⊥BD；
（2）求證：A1O⊥平面BDF；
（3）求證：平面AD1E⊥平面ACD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x+1}+\frac{9}{y}$=1，則4x+y的最小值為21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，則a，b，c大小關(guān)系為a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列四種說法：
①函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值為5；
②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
④方程x2+ax+2b=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則$\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，1）．
其中正確的命題為①③④（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下表是一個容量為60的樣本（60名學生的數(shù)學考試成績，成績?yōu)?-100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為0.35．
分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5
頻數(shù)3612
頻率a0.3

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