Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且a₃=9，S₃=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，b_n+1=a bn-3，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，利用已知條件求出首項和公差，由此能求出a_n=2n+3．
（II）由bn+1=abn-3=2b_n+3-3=2b_n得bn=3•2n-1，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且a₃=9，S₃=21，
∴

a1+2d=9 3a1+ 3×2×d 2 =21

，解得a₁=5，d=2，
∴a_n=2n+3，n∈N^*．
（II）∵a_n=2n+3，∴bn+1=abn-3=2b_n+3-3=2b_n．…（10分）
∴

bn+1

bn

=2，又b₁=3，
∴{b_n}是以3為首項2為公比的等比數(shù)列．
∴bn=3•2n-1，…（12分）
∴T_n=

3•(1-2n)

1-2

=3（2ⁿ-1）．…（14分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．