【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日—21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）.

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)莖葉圖見解析，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散；(Ⅱ)分布列見解析，.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)觀察莖葉圖,運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算并比較即可；(Ⅱ)借助題設(shè)條件,運(yùn)用求獨(dú)立事件和對立事件的公式分別求解即可.

試題解析:

（Ⅰ）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散。

（Ⅱ）解：的可能取值為，設(shè)事件分別表示甲、乙、丙猜中國代表團(tuán)，則

故的分布列為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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【題目】國際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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【題目】現(xiàn)階段全國多地空氣質(zhì)量指數(shù)“爆表”.為探究車流量與濃度是否相關(guān)，現(xiàn)對北方某中心城市的車流量最大的地區(qū)進(jìn)行檢測，現(xiàn)采集到月某天個(gè)不同時(shí)段車流量與濃度的數(shù)據(jù)，如下表：

車流量（萬輛/小時(shí)）

濃度 (微克/立方米)

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）規(guī)定當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)濃度平均值在，空氣質(zhì)量等級為良；為使該城市空氣質(zhì)量為優(yōu)和良，利用該回歸方程，預(yù)測要將車流量控制在每小時(shí)多少萬輛內(nèi)（結(jié)果以萬輛做單位，保留整數(shù)）.

附：回歸直線方程： ，其中， .

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【題目】化簡sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于 ．

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【題目】數(shù)列{an}中，a1＝，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；

(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值．

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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