【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的一個極值點為,求的單調區(qū)間;

(2)若,且關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1) 的單調遞增區(qū)間為,的單調遞減區(qū)間為。(2)

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的極值點,求得的值,得到函數(shù)解析式,利用導數(shù)的符號,即可求得函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)當時,符合題意,

時, ,該方程有一正一負根,即存在,使得上單調遞減,在上單調遞增,結合,求得的取值范圍,即可求得的范圍.

(1)依題可知函數(shù)的定義域為,且,

因為 函數(shù)的一個極值點為,所以,即,得

經檢驗,符合題意,所以

所以,

,即,解得,

,解得

所以的單調遞增區(qū)間為,的單調遞減區(qū)間為

(2)當時,符合題意,

時,,令

因為,所以,則該方程有兩不同實根,且一正一負,

即存在,使得

可知時,,時,,

所以上單調遞減,在上單調遞增,

所以,

所以,即,

因為上單調遞增,且時,,所以

,得,

,則,故上單調遞減,

所以,即為的范圍,

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知矩形中,,為邊的中點,將沿直線翻折成,若是線段的中點,則在翻折過程中,下列命題:

①線段的長是定值;

②存在某個位置,使;

③點的運動軌跡是一個圓;

④存在某個位置,使得

正確的個數(shù)是()

A. B. C. D.

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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調查,隨機抽取80名群眾進行調查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);

(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.

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【題目】如圖,在正方體 中, 分別為 的中點,點 是底面內一點,且 平面 ,則 的最大值是( )

A. B. 2 C. D.

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(1)求切線的方程;

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【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表,由

參照附表,得到的正確結論是

  

A. 99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”

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【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.

(I)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

(II)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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【題目】如圖,在菱形中,,平面,是線段的中點,.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當 時,函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ,且 ,又的導函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.

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