【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足: ,且當(dāng)﹣3≤x<﹣1時(shí),f(x)=﹣(x+2)2 , 當(dāng)﹣1≤x<3時(shí),f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)= .
【答案】336
【解析】解:由 ,得f(x+3+3)=﹣ = ,即f(x+6)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù),
又當(dāng)﹣3≤x<﹣1時(shí),f(x)=﹣(x+2)2 , 當(dāng)﹣1≤x<3時(shí),f(x)=x,
∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(﹣3)=﹣(﹣3+2)2=﹣1,f(4)=f(﹣2)=﹣(﹣2+2)2=0,f(5)=f(﹣1)=﹣1,f(6)=f(0)=0.
則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1,
則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=335×1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=336.
所以答案是:336.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值 .
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售量萬(wàn)件滿(mǎn)足(其中, 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元(不含促銷(xiāo)費(fèi)用),產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在時(shí)取到極值,求的值及的圖象在處的切線(xiàn)方程;
(2)若在時(shí)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,若關(guān)于的方程恰好有 4 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與.
(1)若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)恰好相切于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:. .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個(gè)結(jié)論( ) ①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時(shí), 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為:
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .(x>0)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)若當(dāng)x>0時(shí),f(x)> 恒成立,求正整數(shù)k的最大值.
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