19．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且f（x）是偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{4}，\frac{1}{3}）$B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{4}]$D．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點可化為函數(shù)f（x）與y=kx+k在[-1，3]內(nèi)的圖象有四個不同的交點，從而作圖求得．

解答 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
∴作函數(shù)f（x）與y=kx+k在[-1，3]內(nèi)的圖象如下，
，
直線y=kx+k過點（-1，0）；
當過點（3，1）時，直線的斜率k=$\frac{1-0}{3-（-1）}$=$\frac{1}{4}$，
故結(jié)合圖象可知，
0＜k≤$\frac{1}{4}$；
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

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