Question

若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₂₀₁₄0，S₄₀₀₆=

4006

2

(a1+a4006)＞0，S4007=

4007

2

(a1+a4007)＜0，由此能求出使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，
∴a₂₀₁₄0，
∴a₁+a₄₀₀₅=2a₂₀₁₃＞0，
a₁+a₄₀₀₇=2a₂₀₁₄＜0，
∴a₁+a₄₀₀₆=a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，
∴S₄₀₀₆=

4006

2

(a1+a4006)＞0，
S4007=

4007

2

(a1+a4007)＜0，
使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n=4006．
故答案為：4006．

點(diǎn)評(píng)：本題考查使得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值的項(xiàng)數(shù)n的值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．