已知sinα+sinβ=
2
3
，cosα+cosβ=
4
3
，求cos（α-β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：sinα+sinβ=
2
3
⇒sin2α+sin2β+2sinαsinβ=
4
9
①，cosα+cosβ=
4
3
⇒cos2α+cos2β+2cosαcosβ=
16
9
②，從而可得cos（α-β）的值．
解答： 解：∵sinα+sinβ=
2
3
，
∴sin2α+sin2β+2sinαsinβ=
4
9
；①
又cosα+cosβ=
4
3
，
∴cos2α+cos2β+2cosαcosβ=
16
9
；②
①+②得：2+2cos（α-β）=
4
9
+
16
9
=
20
9
，
∴cos（α-β）=
1
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，著重考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查“平方關(guān)系”的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+
1
x
（x＞0）的單調(diào)區(qū)間．

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在△ABC中，∠B=30°，AC=1．
（1）求：AB+
3
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（2）求：△ABC面積的最大值．

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解不等式：（x2-x-1）（x2-x+1）＞0．

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已知函數(shù)f（x）=ax2-4x-1．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)a=2且x∈（0，1）時(shí)，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（3）若a=0，設(shè)g(x)=
b
x
(b≠0)，且函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）是區(qū)間（1，3）上的單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件α：|x-a|＜2，條件β：
2x-1
x+2
≤1，且β是α的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={x|-3＜x＜6}，集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|5＜x＜6}，則A與∁UB的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x，那么不等式f（x+1）＜3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的最小正周期是（　�。�
A、4π
B、2π
C、π
D、
π
2

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