Question

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），設=+t（為實數）．

（1）若a=，求當||取最小值時實數的值;

（2）若⊥，問：是否存在實數，使得向量–和向量的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（3）若⊥，求實數的取值范圍A，并判斷當時函數的單調性.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為a=，=（），，…………………2分

       則====

       所以當時，取到最小值，最小值為………………………4分

（2）由條件得cos45=，………………………5分

又因為==, ==,

，………………………………6分

則有=，且，

整理得，所以存在=滿足條件……………8分

(3) =(1+tcosa,2+tsina)

⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0

         ……………10分

又，

令，則

當時，，

   在上單調遞增

當時，，

   在上單調遞增…………………………12分

【解析】略